若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根，则-优题课

若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ．现已知一元二次方程 $p x^{2} + 2 x + q = 0$ 的两根分别为 $m$ ， $n$ ．

（1）若 $m = 2$ ， $n = - 4$ ，求 $p$ ， $q$ 的值；

（2）若 $p = 3$ ， $q = - 1$ ，求 $m + mn + n$ 的值．

科目数学题型解答题难度未知

知识点：根与系数的关系

已知 $△ ABC$ 内接于 $⊙ O, AB = AC, ∠ BAC = 42^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点.

（1）如图①，若 $BD$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $CD$ ，求 $∠ DBC$ 和 $∠ ACD$ 的大小；

（2）如图②，若 $CD / / BA$ ，连接 $AD$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $OC$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小.

如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1 ， P ， Q$ 是其内两点，且 $∠ PAQ = ∠ PCQ = 45^{\circ}$ .求 $S_{△ PAB} + S_{△ PCQ} + S_{△ QAD}$ 的值.

如图所示，在 $ABC$ 中， $AC = BC, ∠ ACB = 90^{\circ}, D, E$ 是边 $AB$ 上的两点， $AD = 3, BE = 4, ∠ DCE = 45^{\circ}$ .则 $△ ABC$ 的面积是多少?

已知在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC = 90^{\circ} ， AB = BC$ ，四边形 $CDEF$ 是正方形，连接 $AE, G$ 是 $AE$ 的中点.

（1）如图①，当 $B, C, D$ 在一条直线上时，试判断 $BG$ 与 $GD$ 的位置关系，并求 $\frac{BG}{GD}$ 的值；

（2）如图②，当 $△ ABC$ 绕点 $C$ 旋转后，（1）中结论是否仍然成立?试说明理由.

如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, AC = BC = 2 \sqrt{5}$ ，边长为2的正方形 $DEFC$ 的对角线交点与点 $C$ 重合，连接 $AD, BE$ .

（1）求证: $△ ACD ≅ △ BCE$ ；

（2）当点 $D$ 在 $△ ABC$ 内部，且 $∠ ADC = 90^{\circ}$ 吋，设 $AC$ 与 $DG$ 相交于点 $M$ ，求 $AM$ 的长；

（3）将正方形 $DEFG$ 绕点 $C$ 旋转一周，当点 $A, D, E$ 三点在同一直线上时，请直接写出 $AD$ 的长.

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