已知锐角ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角-优题课

题文

已知锐角 $ΔABC$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，边角总满足关系式： $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ ．

（1）如图1，若 $a = 6$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 75 °$ ，求 $b$ 的值；

（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池 $ABC$ 中建一座小型景观桥 $CD$ （如图2所示），若 $CD ⊥ AB$ ， $AC = 14$ 米， $AB = 10$ 米， $\sin ∠ ACB = \frac{5 \sqrt{3}}{14}$ ，求景观桥 $CD$ 的长度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A、C两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：EC=DA；
（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y
（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的频率；
（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足的概率．

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请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

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