如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线-优题课

题文

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 是 $⊙ O$ 上不同的两点，直线 $BD$ 交线段 $OC$ 于点 $E$ 、交过点 $C$ 的直线 $CF$ 于点 $F$ ，若 $OC = 3 CE$ ，且 $9 (E F^{2} - C F^{2}) = O C^{2}$ ．

（1）求证：直线 $CF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $OD$ 、 $AD$ 、 $AC$ 、 $DC$ ，若 $∠ COD = 2 ∠ BOC$ ．

①求证： $ΔACD ∽ ΔOBE$ ；

②过点 $E$ 作 $EG / / AB$ ，交线段 $AC$ 于点 $G$ ，点 $M$ 为线段 $AC$ 的中点，若 $AD = 4$ ，求线段 $MG$ 的长度．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质切线的判定勾股定理的逆定理

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