已知二次函数yax2bxc(a<0)．（1）若a12，bc2-优题课

题文

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a > 0)$ ．

（1）若 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = c = - 2$ ，求方程 $a x^{2} + bx + c = 0$ 的根的判别式的值；

（2）如图所示，该二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1}$ ， $0)$ 、 $B (x_{2}$ ， $0)$ ，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $C$ ，点 $D$ 在线段 $OC$ 上，连接 $AC$ 、 $BD$ ，满足 $∠ ACO = ∠ ABD$ ， $- \frac{b}{a} + c = x_{1}$ ．

①求证： $ΔAOC ≅ ΔDOB$ ；

②连接 $BC$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ 于点 $E$ ，点 $F (0, x_{1} - x_{2})$ 在 $y$ 轴的负半轴上，连接 $AF$ ，且 $∠ ACO = ∠ CAF + ∠ CBD$ ，求 $\frac{c}{x_{1}}$ 的值．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数综合题

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已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
求证：AD=CE．

为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．
（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．
（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？

（1）﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣）^﹣1÷（﹣1⁴×）
（2）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．

如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．

（1）求证：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．

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