已知二次函数yax2bxc(a<0)．（1）若a12，bc2-优题课

题文

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a > 0)$ ．

（1）若 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = c = - 2$ ，求方程 $a x^{2} + bx + c = 0$ 的根的判别式的值；

（2）如图所示，该二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1}$ ， $0)$ 、 $B (x_{2}$ ， $0)$ ，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $C$ ，点 $D$ 在线段 $OC$ 上，连接 $AC$ 、 $BD$ ，满足 $∠ ACO = ∠ ABD$ ， $- \frac{b}{a} + c = x_{1}$ ．

①求证： $ΔAOC ≅ ΔDOB$ ；

②连接 $BC$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ 于点 $E$ ，点 $F (0, x_{1} - x_{2})$ 在 $y$ 轴的负半轴上，连接 $AF$ ，且 $∠ ACO = ∠ CAF + ∠ CBD$ ，求 $\frac{c}{x_{1}}$ 的值．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数综合题

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