在平面直角坐标系中，抛物线y2(xm)22m(m为常数）的顶-优题课

题文

在平面直角坐标系中，抛物线 $y = 2 {(x - m)}^{2} + 2 m (m$ 为常数）的顶点为 $A$ ．

（1）当 $m = \frac{1}{2}$ 时，点 $A$ 的坐标是　　，抛物线与 $y$ 轴交点的坐标是　　；

（2）若点 $A$ 在第一象限，且 $OA = \sqrt{5}$ ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小时 $x$ 的取值范围；

（3）当 $x ⩽ 2 m$ 时，若函数 $y = 2 {(x - m)}^{2} + 2 m$ 的最小值为3，求 $m$ 的值；

（4）分别过点 $P (4, 2)$ 、 $Q (4, 2 - 2 m)$ 作 $y$ 轴的垂线，交抛物线的对称轴于点 $M$ 、 $N$ ．当抛物线 $y = 2 {(x - m)}^{2} + 2 m$ 与四边形 $PQNM$ 的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点 $B$ 、点 $C$ ，且点 $B$ 的纵坐标大于点 $C$ 的纵坐标．若点 $B$ 到 $y$ 轴的距离与点 $C$ 到 $x$ 轴的距离相等，直接写出 $m$ 的值．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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