已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点-优题课

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题文

已知四边形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 是射线 $BC$ 上的动点，以 $AE$ 为直角边在直线 $BC$ 的上方作等腰直角三角形 $AEF$ ， $∠ AEF = 90 °$ ，设 $BE = m$ ．

（1）如图，若点 $E$ 在线段 $BC$ 上运动， $EF$ 交 $CD$ 于点 $P$ ， $AF$ 交 $CD$ 于点 $Q$ ，连结 $CF$ ，

①当 $m = \frac{1}{3}$ 时，求线段 $CF$ 的长；

②在 $ΔPQE$ 中，设边 $QE$ 上的高为 $h$ ，请用含 $m$ 的代数式表示 $h$ ，并求 $h$ 的最大值；

（2）设过 $BC$ 的中点且垂直于 $BC$ 的直线被等腰直角三角形 $AEF$ 截得的线段长为 $y$ ，请直接写出 $y$ 与 $m$ 的关系式．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质二次函数的应用正方形的性质

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