在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC2-优题课

在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段 $BC = 2$ ，使用作图工具作 $∠ BAC = 30 °$ ，尝试操作后思考：

（1）这样的点 $A$ 唯一吗？

（2）点 $A$ 的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 $A$ 的位置不唯一，它在以 $BC$ 为弦的圆弧上（点 $B$ 、 $C$ 除外）， $\dots$ ．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 $1)$ ．

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为　　；

② $ΔABC$ 面积的最大值为　　；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 $A'$ ，请你根据图1证明 $∠ BA' C > 30 °$ ．

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 $ABCD$ 的边长 $AB = 2$ ， $BC = 3$ ，点 $P$ 在直线 $CD$ 的左侧，且 $\tan ∠ DPC = \frac{4}{3}$ ．

①线段 $PB$ 长的最小值为　　；

②若 $S_{ΔPCD} = \frac{2}{3} S_{ΔPAD}$ ，则线段 $PD$ 长为　　．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理解直角三角形等边三角形的性质勾股定理