图1是疫情期间测温员用"额温枪"对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 $\mathit{BC}$ 与手臂 $\mathit{MC}$ 始终在同一直线上，枪身 $\mathit{BA}$ 与额头保持垂直．量得胳膊 $\mathit{MN}=28\mathit{cm}$ ， $\mathit{MB}=42\mathit{cm}$ ，肘关节 $M$ 与枪身端点 $A$ 之间的水平宽度为 $25.3\mathit{cm}$ （即 $\mathit{MP}$ 的长度），枪身 $\mathit{BA}=8.5\mathit{cm}$ ．

（1）求 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数；

（2）测温时规定枪身端点 $A$ 与额头距离范围为 $3~5\mathit{cm}$ ．在图2中，若测得 $\angle \mathit{BMN}=68.6°$ ，小红与测温员之间距离为 $50\mathit{cm}$ ．问此时枪身端点 $A$ 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

（参考数据： $\sin 66.4°\approx 0.92$ ， $\cos 66.4°\approx 0.40$ ， $\sin 23.6°\approx 0.40$ ， $\sqrt{2}\approx 1.414)$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用