如图，ΔABC和ΔDEF都是等腰直角三角形，ABAC，∠BA-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 和 $ΔDEF$ 都是等腰直角三角形， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ， $DE = DF$ ， $∠ EDF = 90 °$ ， $D$ 为 $BC$ 边中点，连接 $AF$ ，且 $A$ 、 $F$ 、 $E$ 三点恰好在一条直线上， $EF$ 交 $BC$ 于点 $H$ ，连接 $BF$ ， $CE$ ．

（1）求证： $AF = CE$ ；

（2）猜想 $CE$ ， $BF$ ， $BC$ 之间的数量关系，并证明；

（3）若 $CH = 2$ ， $AH = 4$ ，请写出线段 $AC$ ， $AE$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形

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一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,
∠E=45°,∠A=60°，AC=10，试求CD的长。

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．设该圆弧所在圆的圆心为点D，连结AD、CD．
请完成下列问题：

(1)出点D的坐标：D___________；
(2)D的半径=_____（结果保留根号）；
(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为__________（结果保留π）；
(4)若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

如图，在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点且∠AFE＝∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长．

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．

请利用直尺和圆规，过定点A作⊙O的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹．

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