如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径-优题课

题文

如图，在锐角三角形 $ABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的高，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $FG ⊥ AB$ ，垂足为 $H$ ，交 $\hat{AE}$ 于点 $G$ ，交 $AD$ 于点 $M$ ，连接 $AG$ ， $DE$ ， $DF$ ．

（1）求证： $∠ GAD + ∠ EDF = 180 °$ ；

（2）若 $∠ ACB = 45 °$ ， $AD = 4$ ， $\tan ∠ ABC = 2$ ，求 $HF$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理圆内接四边形的性质相似三角形的判定与性质

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（本题4分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单位：克）	-5	-2	0	1	3	6
袋数	1	4	3	4	5	3

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

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化简（4分×4，共16分）
（1）2x²y－2xy－4xy²＋xy＋4x²y－3xy²
(2) 3 (4x²－3x＋2)－2 (1－4x²＋x)
（3）5abc－2a²b－[ 3abc－3 (4ab²+a²b)]
(4) （2x²＋x）－2［x²－2（3 x²－x）］

如图(1)，在⊿ABC中，AE=EB,AF=FC,则EF与BC存在以下关系：EF∥BC, ;将AC沿BC方向平移到DH，得图(2)，沿CB方向平移到DH得图(3)，图(2)中AD与BH存在关系：EF∥AD, ;，那么在图(3)中是否有类似于图(1)(2)中的结论，请把猜想的结论填在方框内，并就图(3)的结论加以证明。

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