如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，D-优题课

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题文

如图，以等边三角形 $ABC$ 的 $BC$ 边为直径画圆，交 $AC$ 于点 $D$ ， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，连接 $OF$ ，且 $AF = 1$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求线段 $OF$ 的长度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的判定勾股定理三角形中位线定理

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如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.

(1)出发2秒后，求△ABP的周长.
(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？(其中(3)直接写出答案即可)

如图，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。

(1）和会全等吗？请说说你的理由。
(2）试说明AE∥BC的理由．

在同一平面内，如果有两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线的位置关系是。（填“垂直”或“平行”）

某市篮球队到学校选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．

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如图所示是一个几何体的三视图。求该几何体的侧面积（长度单位cm）。

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