为扎实推进五育并举工作，某校根据课外活动时间，开设了书法、健-优题课

为扎实推进“五育并举”工作，某校根据课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）抽取的学生有　　人， $n =$ 　　， $a =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体扇形统计图条形统计图

刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了 $40 kg$ ．这种大米的原价是多少？

如图，在数轴上，点 $A$ 、 $B$ 分别表示数1、 $- 2 x + 3$ ．

（1）求 $x$ 的取值范围；

（2）数轴上表示数 $- x + 2$ 的点应落在　　．

$A$ ．点 $A$ 的左边 $B$ ．线段 $AB$ 上 $C$ ．点 $B$ 的右边

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． $ΔABC$ 是边长为2的等边三角形， $E$ 是 $AC$ 上一点，小亮以 $BE$ 为边向 $BE$ 的右侧作等边三角形 $BEF$ ，连接 $CF$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 在线段 $AC$ 上时， $EF$ 、 $BC$ 相交于点 $D$ ，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．

（2）当点 $E$ 在线段 $AC$ 上运动时，点 $F$ 也随着运动，若四边形 $ABFC$ 的面积为 $\frac{7}{4} \sqrt{3}$ ，求 $AE$ 的长．

（3）如图2，当点 $E$ 在 $AC$ 的延长线上运动时， $CF$ 、 $BE$ 相交于点 $D$ ，请你探求 $ΔECD$ 的面积 $S_{1}$ 与 $ΔDBF$ 的面积 $S_{2}$ 之间的数量关系．并说明理由．

（4）如图2，当 $ΔECD$ 的面积 $S_{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ 时，求 $AE$ 的长．

如图1，图形 $ABCD$ 是由两个二次函数 $y_{1} = k x^{2} + m (k < 0)$ 与 $y_{2} = a x^{2} + b (a > 0)$ 的部分图象围成的封闭图形．已知 $A (1, 0)$ 、 $B (0, 1)$ 、 $D (0, - 3)$ ．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形 $ABCD$ 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形 $ABCD$ 上），并说明理由；

（3）如图2，连接 $BC$ ， $CD$ ， $AD$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔBDC$ 与 $ΔADE$ 相似（其中点 $C$ 与点 $E$ 是对应顶点）的点 $E$ 的坐标．

如图1，水坝的横截面是梯形 $ABCD$ ， $∠ ABC = 37 °$ ，坝顶 $DC = 3 m$ ，背水坡 $AD$ 的坡度 $i$ （即 $\tan ∠ DAB)$ 为 $1 : 0.5$ ，坝底 $AB = 14 m$ ．

（1）求坝高；

（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 $AE = 2 DF$ ， $EF ⊥ BF$ ，求 $DF$ 的长．（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4})$

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