如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$ ， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$ ，问四边形 $\mathit{ABCD}$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，垂美四边形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ．猜想： $A{B}^2+C{D}^2$ 与 $A{D}^2+B{C}^2$ 有什么关系？并证明你的猜想．

（3）解决问题：如图3，分别以 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 的直角边 $\mathit{AC}$ 和斜边 $\mathit{AB}$ 为边向外作正方形 $\mathit{ACFG}$ 和正方形 $\mathit{ABDE}$ ，连结 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{BG}$ ， $\mathit{GE}$ ．已知 $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{AB}=5$ ，求 $\mathit{GE}$ 的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 线段垂直平分线逆定理