一座吊桥的钢索立柱 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索 的长度．他们测得 为 ，由于 、 两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 恰好为 ，点 与点 之间的距离约为 ．已知 、 、 共线， ．求钢索 的长度．（结果保留根号）
如图，矩形ABCD中，M是AD的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM．
（2）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？并说明理由．
如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
求证：DF＝DC．
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．
如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．
求证：AE＝AF．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．