如图，在平面直角坐标系中，抛物线y−x2bxc交x轴于点A和-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于点 $A$ 和 $C (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, 3)$ ，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $E$ ，交抛物线于点 $F$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将线段 $OE$ 绕着点 $O$ 沿顺时针方向旋转得到线段 $O E^{'}$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，连接 $AE'$ ， $BE'$ ，求 $BE' + \frac{1}{3} AE'$ 的最小值；

（3） $M$ 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 $N$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请写出点 $N$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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