已知向量a⃗b⃗c⃗0⃗，a⃗1，b⃗c⃗2，a⃗⋅b⃗b⃗-优题课

已知向量 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ ， $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = |\vec{c}| = 2$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} =$ _______．

科目数学题型填空题难度中等

．符号表示不超过的最大整数，
如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是。