如图1，在ΔABC中，∠ACB90°，ACBC，点D是AB边-优题课

题文

如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ，点 $D$ 是 $AB$ 边上一点（含端点 $A$ 、 $B)$ ，过点 $B$ 作 $BE$ 垂直于射线 $CD$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在射线 $CD$ 上，且 $EF = BE$ ，连接 $AF$ 、 $BF$ ．

（1）求证： $ΔABF ∽ ΔCBE$ ；

（2）如图2，连接 $AE$ ，点 $P$ 、 $M$ 、 $N$ 分别为线段 $AC$ 、 $AE$ 、 $EF$ 的中点，连接 $PM$ 、 $MN$ 、 $PN$ ．求 $∠ PMN$ 的度数及 $\frac{MN}{PM}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若 $BC = \sqrt{2}$ ，直接写出 $ΔPMN$ 面积的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：平行四边形的判定与性质相似三角形的判定与性质勾股定理

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（1）计算：
（2）解方程：

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．

如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，
斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙．这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F，连接AD′．

（1）求∠OFE′的度数；
（2）求线段AD′的长；
（3）若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？证明你的判断．

以O为圆心的两个同心圆中，AD是大圆的直径，大圆的弦AB与小圆相切于点C，过C
点作FH⊥AD交大圆于F、H，垂足为E．

（1）判断AC与BC的大小关系，并说明理由．
（2）如果FC、CH的长是方程x²－2x＋4=0的两根（CH＞CF），求CE、CA的长以及图中阴影部分的面积．

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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