在等腰ΔABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C-优题课

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题文

在等腰 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边上一点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），连结 $AD$ ．

（1）如图1，若 $∠ C = 60 °$ ，点 $D$ 关于直线 $AB$ 的对称点为点 $E$ ，连结 $AE$ ， $DE$ ，则 $∠ BDE =$ 　　；

（2）若 $∠ C = 60 °$ ，将线段 $AD$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $AE$ ，连结 $BE$ ．

①在图2中补全图形；

②探究 $CD$ 与 $BE$ 的数量关系，并证明；

（3）如图3，若 $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE} = k$ ，且 $∠ ADE = ∠ C$ ．试探究 $BE$ 、 $BD$ 、 $AC$ 之间满足的数量关系，并证明．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：旋转的性质相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质等边三角形的性质

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相关试题

如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？

计算下列各题
（1）（2）
（3）（4）

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），

解答下列问题：
（1）当为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当为何值时，△APR∽△PRQ ？

为了探索代数式的最小值，
小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，则问题即转化成求AC+CE的最小值．

(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时；
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?
(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.

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