如图，一次函数y1kxb(k≠0)与反比例函数y2mx(m≠-优题课

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题文

如图，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于

点 $A (1, 2)$ 和 $B (- 2, a)$ ，与 $y$ 轴交于点 $M$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$ 轴上取一点 $N$ ，当 $ΔAMN$ 的面积为3时，求点 $N$ 的坐标；

（3）将直线 $y_{1}$ 向下平移2个单位后得到直线 $y_{3}$ ，当函数值 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ 时，求 $x$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数与一次函数的交点问题一次函数图象与几何变换

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在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是三角形．

求证：等腰三角形的两底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

求证：∠B=∠C．

先化简：，再选取一个适当的m的值代入求值．

在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．
特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．
问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．
（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）记，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）

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