如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P，-优题课

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题文

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 是直径， $CD$ 是弦， $AB ⊥ CD$ ，垂足为 $P$ ，过点 $D$ 的 $⊙ O$ 的切线与 $AB$ 延长线交于点 $E$ ，连接 $CE$ ．

（1）求证： $CE$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 半径为3， $CE = 4$ ，求 $\sin ∠ DEC$ ．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：锐角三角函数的定义全等三角形的判定与性质切线的判定勾股定理

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（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为．
（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有人．
（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人．

（本小题满分6分）先化简，再求值．
，其中，．

已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB ，延长DA，CB相交于点E．
（1）如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

已知点A（－2，n）在抛物线上．
（1）若b＝1，c＝3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数的最小值是－4，请画出点P（，）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2, n), B (m, n) (m > 2)$ ， $D (p, q) (q < n)$ ，点 $B$ ， $D$ 在直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上．四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ，且 $A B / / C D$ ， $C D ＝ 4$ ， $B E ＝ D E$ ， $△ A E B$ 的面积是2．求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

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