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题文

)已知正比例函数 y = kx ( k 0 ) 与反比例函数 y = 6 x 的图象都经过点 A ( m , 2 )

(1)求 k m 的值;

(2)在图中画出正比例函数 y = kx 的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 一次函数的图象 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求一次函数解析式
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(1)探究新知:
①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.

求证:△ABM与△ABN的面积相等.
②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由.

(2)结论应用:
如图③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由.
﹙友情提示:解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚

如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.

﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.

﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形.

如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝.

已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.

如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚,
C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
(2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后,随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.
试根据统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计.
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是,众数是;女生体育成绩的中位数是.
(3)若将不低于27分的成绩评为优秀,估计这720名考生中,成绩为优秀的学生大约是多少?

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