已知抛物线yax22x1(a≠0)的对称轴为直线x1．（1）-优题课

题文

已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1 (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）若点 $M (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $N (x_{2}$ ， $y_{2})$ 都在此抛物线上，且 $- 1 < x_{1} < 0$ ， $1 < x_{2} < 2$ ．比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小，并说明理由；

（3）设直线 $y = m (m > 0)$ 与抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 交于点 $A$ 、 $B$ ，与抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ 交于点 $C$ ， $D$ ，求线段 $AB$ 与线段 $CD$ 的长度之比．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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(本题6分)如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．

（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．

(本题6分)如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

(本题6分)（1）计算：
（2）化简：

(本题14分）在同一平面直角坐标系中有6个点，，．
（1）画出的外接圆⊙Ｐ，并指出点与⊙Ｐ的位置关系；
（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．
①判断直线与⊙Ｐ的位置关系，并说明理由；
②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与⊙Ｐ的劣弧围成的图形的面积S（结果保留）．

（本题12分）某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．
⑴胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）
⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：

月份	用电量(度)	交电费总额(元)
10月份	45	10
11月份	80	25

根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？

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