如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点-优题课

题文

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $AD$ 、 $BC$ 上的点，点 $O$ 是 $EF$ 与 $BD$ 的交点．若将 $ΔBED$ 沿直线 $BD$ 折叠，则点 $E$ 与点 $F$ 重合．

（1）求证：四边形 $BEDF$ 是菱形；

（2）若 $ED = 2 AE$ ， $AB \cdot AD = 3 \sqrt{3}$ ，求 $EF \cdot BD$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：菱形的判定与性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）

相关试题

按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：

（1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果．

若，①求的值；②若，求的值．

有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克）	3	2	1.5	0	1	2.5
筐数	1	4	2	3	2	8

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

我们定义一种新运算：.
（1）求的值；（2）求的值．

已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，
求的值．（注：=）
解：∵、互为相反数且，∴，；
又∵、互为倒数，∴；
又∵的绝对值是最小的正整数， ∴，∴；
∴原式．