小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 ，连结 ．
探究 如图1，当 时，点 恰好在 延长线上．若 ，求 的长．
探究 如图2，连结 ，过点 作 交 于点 ．线段 与 相等吗？请说明理由．
探究 在探究2的条件下，射线 分别交 ， 于点 ， （如图 ，发现线段 ， ， 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=
，BE=
．求CD的长和四边形ABCD的面积．
解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
如图，在平面直角坐标系
中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，
），点M是抛物线C2：
（
＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过
D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB
外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．