已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BO-优题课

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题文

已知：如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ BOC = 120 °$ ， $AB = 2$ ．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过 $O$ 作 $OE ⊥ AD$ 于点 $E$ ，连结 $BE$ ．记 $∠ ABE = α$ ，求 $\tan α$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：矩形的性质等边三角形的判定与性质勾股定理

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阅读材料：为解方程（x²－1）²－5（x²－1）＋4＝0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1＝y，则（x²－1）²＝y²，原方程化为y²－5y＋4＝0．①
解得y₁＝1，y₂＝4
当y＝1时，x²－1＝1．∴x²＝2．∴x＝±；
当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±．
∴原方程的解为x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．
解方程：（x²＋1）²－（x²＋1）－6＝0．

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

解方程．
（1）2x（x＋3）＝6（x＋3）
（2）（2x－1）²＝5
（3）y²－y=12
（4）2x²－5x+1＝0

如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD=2AB，直线AB的解析式为y=-2x+4，双曲线y=（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．

（1）填空：k=
（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PCD的周长最小？若存在，求出点P坐标及此时△PCD周长的最小值；若不存在，请说明理由．

如图，正△ABC的边长为6，点D是BC边上一点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转60°得AE，连结DE交AB于点F．

（1）填空：若∠BAD=20°，则∠BDF= °；
（2）若当点D在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设BD=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式；
（3）若，请求出AE的长．

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