如图，在ΔABC中，CACB，BC与⊙A相切于点D，过点A作-优题课

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题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $CA = CB$ ， $BC$ 与 $⊙ A$ 相切于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $AC$ 的垂线交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ，交 $⊙ A$ 于点 $F$ ，连结 $BF$ ．

（1）求证： $BF$ 是 $⊙ A$ 的切线．

（2）若 $BE = 5$ ， $AC = 20$ ，求 $EF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质切线的判定与性质

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某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．
求y与x之间的函数关系式；
由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
求证：△BDF≌△CDE；
若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）．
（已知:sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈1.280）

儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放海宝玩具8000个．
求参加此次活动得到海宝玩具的概率？
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分别按下列要求解答：
在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A₁B₁ C₁，画出△A₁B₁C₁；
在图2中，△ABC经变换得到△A₂B₂C₂.描述变换过程.

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