【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正-优题课

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题文

【推理】

如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 上一动点，将正方形沿着 $BE$ 折叠，点 $C$ 落在点 $F$ 处，连结 $BE$ ， $CF$ ，延长 $CF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $ΔBCE ≅ ΔCDG$ ．

【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长 $BF$ 交 $AD$ 于点 $H$ ．若 $\frac{HD}{HF} = \frac{4}{5}$ ， $CE = 9$ ，求线段 $DE$ 的长．

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着 $BE$ 折叠，连结 $CF$ ，延长 $CF$ ， $BF$ 交直线 $AD$ 于 $G$ ， $H$ 两点，若 $\frac{AB}{BC} = k$ ， $\frac{HD}{HF} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{DE}{EC}$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

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