电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活-优题课

题文

电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $R_{1}$ ， $R_{1}$ 与踏板上人的质量 $m$ 之间的函数关系式为 $R_{1} = km + b$ （其中 $k$ ， $b$ 为常数， $0 ⩽ m ⩽ 120)$ ，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻 $R_{0}$ 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 $U_{0}$ ，该读数可以换算为人的质量 $m$ ，

温馨提示：①导体两端的电压 $U$ ，导体的电阻 $R$ ，通过导体的电流 $I$ ，满足关系式 $I = \frac{U}{R}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求 $k$ ， $b$ 的值；

（2）求 $R_{1}$ 关于 $U_{0}$ 的函数解析式；

（3）用含 $U_{0}$ 的代数式表示 $m$ ；

（4）若电压表量程为 $0 ~ 6$ 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：函数关系式反比例函数的应用

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小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求证：AC=AD．

图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；
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先化简，再求代数式 $(\frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x}) \div \frac{x + 2}{x^{2} + x}$ 的值，其中x=cos30⁰+

已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．

（1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
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则I）阴影部分面积为____；Ⅱ）圆扫过的区域面积为____．

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