如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06kg-优题课

（1）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示， V ₁和 V ₂分别为两直线与纵轴交点的纵坐标； t ₀为它们的延长线与横轴交点的横坐标， t ₀=-273.15°C； a为直线I上的一点。由图可知，气体在状态 a和 b的压强之比 p _a/ p _b=______;气体在状态 b和 c的压强之比 p _a/ p _c=_________。

（2）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为 A、 B两部分；初始时， A、 B的体积均为 V，压强均等于大气压 p ₀。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5 p ₀时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使 B的体积减小为 V/2。

（i）求 A的体积和 B的压强；

（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时 A的体积和 B的压强。

如图，长度均为 l的两块挡板竖直相对放置，间距也为 l，两挡板上边缘 P和 M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为 m，电荷量为 q（ q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v ₀的速度水平向右发射，恰好从 P点处射入磁场，从两挡板下边缘 Q和 N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与 PQ的夹角为60°，不计重力。

（1）求粒子发射位置到 P点的距离；

（2）求磁感应强度大小的取值范围；

（3）若粒子正好从 QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板 MN的最近距离。

如图，一倾角为 θ的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d；一质量为 m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带 L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离 s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g。

（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；

（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；

（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则 L应满足什么条件？

某同学用图（a）所示电路探究小灯泡的伏安特性。所用器材有:小灯泡（额定电压2.5 V，额定电流0.3 A）、电压表（量程300 mV，内阻300 Ω）、电流表（量程300 mA，内阻0.27 Ω）定值电阻 R ₀、滑动变阻器 R ₁（阻值0~20 Ω）、电阻箱 R ₂（最大阻值9 999.9 Ω）、电源 E（电动势6V，内阻不计）、开关S、导线若干。完成下列填空:

（1）有3个阻值分别为10 Ω、20 Ω、30 Ω的定值电阻可供选择，为了描绘小灯泡电流在0~300 mA的 U- I曲线， R ₀应选取阻值为______Ω的定值电阻；

（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于变阻器的________（填" a"或" b"）端；

图（b）

（3）在流过电流表的电流较小时，将电阻箱 R ₂的阻值置零，改变滑动变阻器滑片的位置，读取电压表和电流表的示数 U、 I，结果如图（b）所示。当流过电流表的电流为10 mA时，小灯泡的电阻为__________Ω（保留1位有效数字）；

（4）为使得电压表满量程时对应于小灯泡两端的电压为3 V，该同学经计算知，应将 R ₂的阻值调整为_________Ω。然后调节滑动变阻器 R ₁，测得数据如下表所示：

U/mV	24.0	46.0	76.0	110.0	128.0	152.0	184.0	216.0	250.0
I/mA	140.0	160.0	180.0	200.0	220.0	240.0	260.0	280.0	300.0

（5）由图（b）和上表可知，随流过小灯泡电流的增加，其灯丝的电阻____（填"增大""减小"或"不变"）；

（6）该同学观测到小灯泡刚开始发光时流过电流表的电流为160 mA，可得此时小灯泡电功率 P ₁＝________W（保留2位有效数字）；当流过电流表的电流为300 mA时，小灯泡的电功率为 P ₂，则 $\frac{P_{2}}{P_{1}}$ =____________（保留至整数）。

单板滑雪 $U$ 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： $U$ 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 $17.2 °$ 。某次练习过程中，运动员以 $v_{M} = 10 m / s$ 的速度从轨道边缘上的 $M$ 点沿轨道的竖直切面 $ABCD$ 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 $AD$ 的夹角 $α = 72.8 °$ ，腾空后沿轨道边缘的 $N$ 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 72.8 ° = 0.96$ ， $\cos 72.8 ° = 0.30$ 。求：

（1）运动员腾空过程中离开 $AD$ 的距离的最大值 $d$ ；

（2） $M$ 、 $N$ 之间的距离 $L$ 。