如图，在长方体
中，点
，
分别在棱
， 
上，且
，
．证明：
（1）当 时， ；
（2）点 在平面 内．
已知函数
是定义在
上的单调奇函数, 且
.
(Ⅰ)求证函数为上的单调减函数；
(Ⅱ) 解不等式
.
已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
．
（1）求当
时的解析式；
（2）试确定函数
的单调区间，并证明你的结论；
（3）若
且
，证明：
.
记函数
，
,它们定义域的交集为
,若对任意的
,
，则称
是集合
的元素.
（1）判断函数
是否是的元素；
（2）设函数
，求的反函数
，并判断是否是的元素；
已知抛物线
与直线
相切于点
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
在
平面上有一系列点
对每个自然数
,点
位于函数
的图象上．以点为圆心的⊙
与
轴都相切，且⊙与⊙
又彼此外切．若
,且
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设⊙的面积为
，
, 求证：