在
中,角所对的边分别为
.已知
.
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)求 的值;
(Ⅲ)求 的值.
(本小题满分13分)
已知数列,设
,数列
.
(I)求证:是等差数列;
(II)求数列的前n项和Sn;
(Ⅲ)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分13分)
抛物线上一点
到其焦点的距离为5.
(I)求与
的值;
(II)若直线与抛物线
相交于
、
两点,
、
分别是该抛物线在
、
两点处的切线,
、
分别是
、
与该抛物线的准线交点,求证:
.
(本小题满分13分)已知函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积;
(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为
,求
的值.
(本小题满分12分)科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是,是35岁以下的研究生概率是
.
(Ⅰ)求出表格中的和
的值;
(Ⅱ)设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A概率P(A).
(本小题满分12分)
如图,已知棱柱的底面是菱形,且
面
,
,
=1,
为棱
的中点,
为线段
的中点.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)试判断直线MF与平面的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.