已知数列 $\left\{a_n\right\}(n\in N^{*})$的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有 ${S_{n+1}}^{\frac{1}{k}}-{S_n}^{\frac{1}{k}}=\lambda {a_{n+1}}^{\frac{1}{k}}$成立，则称此数列为“λ–k”数列．

（1）若等差数列 $\left\{a_n\right\}$是“λ–1”数列，求λ的值；

（2）若数列 $\left\{a_n\right\}$是“ $\frac{\sqrt{3}}{3}-2$”数列，且a_n＞0，求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 $\left\{a_n\right\}$为“λ–3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，

科目 数学   题型 解答题   难度 较难