信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为 $1,2,\cdots ,n$ ，且 $P(X=i)=p_i>0(i=1,2,\cdots ,n),\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{p}_i=1$ ，定义 X的信息熵 $H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{p}_i{\mathit{log}}_2{p}_i$ .（    ）

A．	A 若n=1，则H(X)=0
B．	若n=2，则H(X)随着 $p_1$ 的增大而增大
C．	若 $p_i=\frac{1}{n}(i=1,2,\cdots ,n)$ ，则H(X)随着n的增大而增大
D．	若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $1,2,\cdots ,m$ ，且 $P(Y=j)=p_j+p_{2m+1-j}(j=1,2,\cdots ,m)$ ，则H(X)≤H(Y)

科目 数学   题型 选择题   难度 较难