已知函数 ．
（1）画出 的图像；
（2）求不等式 的解集．
对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
（1）求出表中
的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于
次的学生中任选
人，求至少一人参加社区服务次数在区间
内的概率．
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最值；
（2）求函数的单调递减区间．
已知函数
（1）当
时，求函数
在
上的极值；
（2）证明：当
时，
；
（3）证明：
.
已知左焦点为
的椭圆过点
．过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
，设
分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
为线段
的中点，求
；
（3）若
，求证直线
恒过定点，并求出定点坐标．
已知数列
的前
项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数的值．