如图, 在四棱锥 中, 平面 平面 , .
(1) 求证: 平面 ;
(2) 求直线 与平面 所成角的正弦值;
(3) 在棱 上是否存在点 , 使得 平面 ? 若存在, 求 的值; 若不存在, 说明理由.
已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P
，求拋物线方程和双曲线方程．
（本小题12分）如图，已知椭圆
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直．直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
、的任意一点，
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连结
延长交直线于点
，
为
的中点．试判断直线
与以为直径的圆
的位置关系。
（本小题12分）如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证:
//平面
；（2）求三棱锥
的体积；
（3）求二面角
的余弦值。
（本小题12分）已知抛物线
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点。
（1）求点的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于
两点，求弦长
。
.（本小题12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，
底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，
，E是SC的中点。
（1）求证：
；
（2）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。