$\text{设数列 }\mathrm{A}:a_1,a_2,\dots a_N(N\ge )\text{.如果对小于 }n(2\le n\le N)$ ， $\text{的每个正整数}k\text{都有}{a}_k<a_n$ 则称 $n$ 是数列 $\mathrm{A}$ 的一个 " $\mathrm{G}$ 时刻" $，$ 记 $G\left(A\right)$ 是数列 $\mathrm{A}$ 的所有 " $\mathrm{G}$ 时刻" 组成的集合.

（1）对数列 A: $-2,2,-1,1,3$ , 写出 $G\left(A\right)$ 的所有元素;

（2）证明：若数列 $\mathrm{A}$ 中存在 $a_n$ 使得 $a_n>a_1$ , 则 $G\left(A\right)\ne \varnothing$ ;

（3）证明：若数列 $\mathrm{A}$ 满足 $a_n-a_{n-1}\le (n=2,3,\dots ，N)$ 则G（A）的元素个数小于 $a_N-a_1$ ；

科目 数学   题型 解答题   难度 较难