图1是由矩形ADEB,RtΔABC和菱形BFGC组成的一个平-优题课

题文

图1是由矩形 $ADEB, RtΔABC$ 和菱形 $BFGC$ 组成的一个平面图形，其中 $AB = 1, BE = BF = 2$ ， $∠ FBC = 6 0^{\circ}$ ，将其沿 $AB, BC$ 折起使得 $BE$ 与 $BF$ 重合，连结 $DG$ ，如图2.

（1）证明图2中的 $A, C, G, D$ 四点共面，且平面 $ABC ⊥$ 平面 $BCGE$ ；

（2）求图2中的四边形 $ACGD$ 的面积.

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(Ⅱ) 当且时，解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.

为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如下图所示.

(1)为降低能源损耗，节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用。以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？
（2）求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？
（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150,200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150,200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用.

已知函数
(1)若函数的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
(2) 若函数在[-1,1]上存在零点，求a的取值范围；
(3)设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求b的取值范围.

某地区为了了解某地区高中生的身体发育情况，对某一中学的随机抽取的50名学生的体重进行了测量，结果如下：（单位：kg）
42,38,29,36,41,43,54,43,34,44,40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,48,45,53,48,37,28,46,50,37,44,
42,39,51,52,62,47,59,46,45,,67,53，49,65,47,54,63,58,43,46,58.

分组	频数	频率	频率/组距
[27,32)		0.06
[32,37)		0.06
[37,42)	9
[42,47)			0.064
[47,52)	7
[52,57)	5
[57,62)	4
[62,67)		0.06

（1）若以组距为5，完成下面样本频率分布表：
（2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37,57]内所占的人数约为多少人？

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请在图中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.

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