已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为1？若存在，求出 的所有值；若不存在，说明理由.
已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
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（1）求，的标准方程；
（2）设斜率不为0的动直线
与有且只有一个公共点
，且与的准线交于
，试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
已知数列
中，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，数列的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
如左图，四边形
中，
是
的中点，
，
，
，
，将左图沿直线
折起，使得二面角
为
，如右图.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
某市准备从7名报名者（其中男5人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.
（1）设所选3人中女副局长人数为
，求的分布列及数学期望.
（2）若选派三个副局长依次到
、
、
三个局商上任，求局是男局长的情况下，局是女副局长的概率.
已知锐角
中的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，定义向量
，
，且
.
（1）求
的单调减区间；
（2）如果
，求的面积的最大值.