如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，-优题课

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题文

如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中， $AB = BC = 2 \sqrt{2}$ ， $PA = PB = PC = AC = 4$ ， $O$ 为 $AC$ 的中点．

（1）证明： $PO ⊥$ 平面 $ABC$ ；

（2）若点 $M$ 在棱 $BC$ 上，且 $MC = 2 MB$ ，求点 $C$ 到平面 $POM$ 的距离．

科目数学题型解答题难度中等

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如图, $O$ 为坐标原点,椭圆 $C_{1} :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ( $a > b > 0$ )的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ,离心率为 $e_{1}$ ;双曲线 $C_{2} :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左右焦点分别为 $F_{3}, F_{4}$ ,离心率为 $e_{2}$ ,已知 $e_{1} e_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ,且 $| F_{2} F_{4} | = \sqrt{3} - 1$ .

(1)求 $C_{1} C_{2}$ 的方程;

(2)过 $F_{1}$ 点作 $C_{}$ 的不垂直于 $y$ 轴的弦 $A B$ , $M$ 为 $A B$ 的中点,当直线 $O M$ 与 $C_{2}$ 交于 $P, Q$ 两点时,求四边形 $A P B Q$ 面积的最小值.

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(1)若 $\{a_{n}\}$ 为递增数列,且 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 成等差数列,求 $P$ 的值;
(2)若 $p = \frac{1}{2}$ ,且 $\{a_{2 n - 1}\}$ 是递增数列, $\{a_{2 n}\}$ 是递减数列,求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.

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某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 $\frac{2}{5}$ 和 $\frac{3}{5}$ ,现安排甲组研发新产品 $A$ ,乙组研发新产品 $B$ .设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品 $A$ 研发成功,预计企业可获得万元,若新产品 $B$ 研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

$π$ 为圆周率， $e = 2.71828$ 为自然对数的底数.
（1）求函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ 的单调区间；
（2）求 $e^{3}$ ， $3^{e}$ ， $e^{π}$ ， $π^{e}$ ， $3^{π}$ ， $π^{3}$ 这6个数中的最大数与最小数；
（3）将 $e^{3}$ ， $3^{e}$ ， $e^{π}$ ， $π^{e}$ ， $3^{π}$ ， $π^{3}$ 这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

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