设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .
（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；
（2）设 为坐标原点，证明： .
（本题15分）已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点的直线
交椭圆于
、
两点，若
，求直线的斜率的取值范围.
（本题15分）如图，已知平面
与直线
均垂直于
所在平面，且
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
（本题15分）在
中，内角
的对边分别为
，且
，
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）设
边的中点为
，
，求的面积．
已知函数
R）．
（1）若
，且
在
时有最小值
，求的表达式；
（2）若
，且不等式
对任意满足条件
的实数
恒成立，求常数
取值范围．
已知抛物线C:
的焦点为F，直线
交抛物线
于
、
两点,
是线段
的中点,过作
轴的垂线交抛物线于点
．
（1）若直线AB过焦点F，求
的值；
（2）是否存在实数
，使
是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．