已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在两个极值点 ，证明： ．
（本小题满分15分）设等差数列
的前
项和为
，且
，
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，且
（其中
是非零的实数），若
，
，
成等差数列，问
，， 
能成等比数列吗？说明理由；
（Ⅲ）设数列
的通项公式
，是否存在正整数
、（
），使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有、的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分15分）设函数
，直线
与函数
图象相邻两交点的距离为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别是
，若点
是函数
图像的一个对称中
心，且
，求面积的最大值．
（本题满分14分 ）已知函数
（
）
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，求在
上的最大值和最小值（
）；
（Ⅲ）求证：
．
如图，已知椭圆
，点
是其下顶点，过点的直线交椭圆
于另一 点
（点在
轴下方），且线段
的中点
在直线
上．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若点
为椭圆上异于、的动点，且直线
,
分别交直线于点
、
，证明：
为定值．
（本小题满分15分）如图，三棱柱
中，
，
，
．
（Ⅰ） 证明：
；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值．