已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
如图，在三棱锥
中，已知△
是正三角形，
平面，
，
为
的中点，
在棱
上，且
，
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）若
为
的中点，问上是否存在一点
，使
平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．
如图，矩形
与正三角形
中，
，
，
为
的中点。现将正三角形沿折起，得到四棱锥的三视图如下：
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求异面直线
所成角的大小。
已知直线
和点
，点
为第一象限内的点且在直线
上，直线
交
轴正半轴于点
，求△
面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标。
已知直线
过两直线
和
的交点，且直线与点
和点
的距离相等，求直线的方程。
(本小题满分15分)
记函数
．
(1)若函数
在
处取得极值，试求
的值；
(2)若函数
有两个极值点
,
且
，试求的取值范围；
（3）若函数
对任意
恒有
成立，试求的取值范围．（参考：
）