如图,在三棱锥中,已知△
是正三角形,
平面
,
,
为
的中点,
在棱
上,且
,
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值;
(3)若为
的中点,问
上是否存在一点
,使
平面
?若存在,说明点
的位置;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<f(x)<1。
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;
(2)判断f(x)在R上的单调性;
⑶设集合A={(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},集合B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范围。
(本小题满分12分)已知向量
⑴;
⑵若
(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)已知为锐角,求
的值
(本小题满分10分)设a、b∈Z,E={(x,y)|(x-a)2+3b≤6y},点(2,1)∈E,但(1,0)E,(3,2)
E。求a、b的值。