（1）用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角-优题课

题文

（1）用一个摆长为 $80.0 cm$ 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 $5 °$ ，则开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过　　 $cm$ （保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。 $)$ 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为　　 $cm$ 。

（2）直角棱镜的折射率 $n = 1.5$ ，其横截面如图所示，图中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．截面内一细束与 $BC$ 边平行的光线，从棱镜 $AB$ 边上的 $D$ 点射入，经折射后射到 $BC$ 边上。

$(i)$ 光线在 $BC$ 边上是否会发生全反射？说明理由；

$(ii)$ 不考虑多次反射，求从 $AC$ 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

科目物理题型解答题难度较难

知识点：光的折射定律全反射单摆的周期

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如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 $R$ 。一质量为 $m$ 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 $m g$ （ $g$ 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 $h$ 的取值范围。

倾斜雪道的长为25 $m$ ，顶端高为15 $m$ ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 $v_{2}$ ="8" $m / s$ 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数 $μ$ =0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取 $g$ ="10" $m / s^{2}$ ）。

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 $L$ ,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为 $m$ 、有效电阻为 $R$ 的导体棒在距磁场上边界 $h$ 处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 $I$ 。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小 $B$ ；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小 $v$ ；
（3）流经电流表电流的最大值 $I_{m}$

汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在－40 ${}^{o}C$ ～90 ${}^{o}C$ 正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5 $a t m$ ，最低胎压不低于1.6 $a t m$ ，那么在 $t ＝ 20 ° C$ 时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？（设轮胎容积不变）

有两个完全相同的小滑块 $A$ 和 $B$ ， $A$ 沿光滑水平面以速度 $v_{0}$ 与静止在平面边缘 $O$ 点的 $B$ 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 $B$ 运动的轨迹为 $O D$ 曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为 $m$ ,碰撞时间为 $∆ t$ ，求碰撞过程中 $A$ 对 $B$ 平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与 $B$ 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 $O D$ 曲线重合的位置，让 $A$ 沿该轨道无初速下滑（经分析， $A$ 下滑过程中不会脱离轨道）。
a.分析 $A$ 沿轨道下滑到任意一点的动量 $p_{A}$ 与 $B$ 平抛经过该点的动量 $p_{B}$ 的大小关系;

b.在 $O D$ 曲线上有一 $M$ 点， $O$ 和 $M$ 两点连线与竖直方向的夹角为45°。求 $A$ 通过 $M$ 点时的水平分速度和竖直分速度。

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