已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b ( a , b ∈ R ) .
（Ⅰ）若函数 f x 的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数 f x 在区间 - 1 , 1 上不单调，求a的取值范围.
已知为复数，且（为虚数单位），求．
【原创】 （1）当时，求的极值点. （2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围.
设函数，且不等式的解集为， （1）求的值； （2）解关于的不等式
由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求： （1）六位偶数的个数； （2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数； （3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数； （4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．
设函数对任意实数x 、y都有， （1）求的值； （2）若，求、、的值； （3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。
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为复数，且
（
为虚数单位），求
时，求
的极值点.
，
的图象有3个不同的交点，求实数
的范围.
，且不等式
的解集为
，
的值；
的不等式
对任意实数x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。