已知函数 .
（Ⅰ）若函数 的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上不单调，求a的取值范围. 
（本小题满分12分）
如图，A是单位圆与
轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=
(0<<
),
，四边形OAQP的面积为S.
(1) 求
的最大值及此时的值0.
(2) 设点B的坐标为(
)，∠AOB=
，在(1)的条件下，
求△BOP的面积S0.
.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）所表示的平面区域为
，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.（Ⅰ）求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列
的前r项和为
，数列
的前r项和
,是否存在自然数m？使得对一切，
恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
.(本小题满分14分)
已知函数
是函数
的极值点.
(1)求实数
的值；
(2)若方程
有两个不相等的实数根,求实数m的取值.
(本小
题满分14分)
设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过
点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
，设
、的中点分别为
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
.(本小题满分14分)
如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G..
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面
所截得的几何体
的体积.