为等差数列 的前n项和，且 记 ，其中 表示不超过x的最大整数，如 .
（1）求 ；
（2）求数列 的前1 000项和.
已知函数
，
，设
.
(Ⅰ)当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ)若以函数
图象上任意一点
为切点的切线斜率
恒成立，求实数
的最小值.
已知函数
，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减，当且仅当x＞4时，
．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）若函数
与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．
设
是定义在[－1，1]上的偶函数，
的图象与的图象关于直线
对称，且当x∈[ 2，3 ] 时，
．
（1）求的解析式；
（2）若在
上为增函数，求
的取值范围；
（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线
上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
（
）
(1)求f(x)的单调区间；
(2)证明：lnx＜
已知函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）若函数
的取值范围；
（III）当