设 $\left\{a_n\right\}$ 是首项为 ${\text{a}}_1$ ，公差为 $\text{d}$ 的等差数列， ${\text{{b}}_{\text{n}}\text{}}$ 是首项 ${\text{b}}_1$ ，公比为q的等比数列    

（1） 设 ${\text{a}}_1\text{=0}，{\text{b}}_1\text{=1,q=2}，$ 若 $\left|{\text{a}}_{\text{n}}{\text{-b}}_{\text{n}}\right|\le {\text{b}}_1$ 对n=1,2,3,4均成立，求d的取值范围    

（2） 若 ${\text{a}}_1{\text{=b}}_1>0$ ， $m\in N^{*}$ ， $q\in (1,\sqrt[\text{m}]{2}]$ 证明：存在 $d\in R$ ，使得 $\left|{\text{a}}_{\text{n}}{\text{-b}}_{\text{n}}\right|\le {\text{b}}_1$ 对n=2，3，…， $\text{m+}1$ 均成立，并求 $\text{d}$ 的取值范围（用 ${\text{b}}_{\text{1}}$ $\text{，}\text{m}\text{，}\text{q}$ 表示）。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难