已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求a的取值范围.
（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点
（１）求证：MN∥平面AA１C１C
（２）若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC
（本小题14分）已知函数
（Ⅰ）若
且函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
，
……
.
（本小题13分）已知两定点
满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A、B两点。如果
且曲线E上存在点C，使
.
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）求AB的直线方程；
（Ⅲ）求
的值.
（本小题12分）已知数列
有
（常数
），对任意的正整数
，并有
满足
。
（Ⅰ）求
的值并证明数列为等差数列；
（Ⅱ）令
，是否存在正整数M，使不等式
恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。
（本小题12分）如图，直三棱柱
中， 
,
为
中点，若规定主视方向为垂直于平面
的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为
；
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积。