已知正项数列的前项和为，且 .（1）求的值及数列的通项公式； （2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
设函数的定义域为， 的定义域为. （1）求； （2）若,求实数的取值范围。
已知数列的前n项和，数列的前n项和，， （1）求，的通项公式； （2）设，是否存在正整数,使得对恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
已知函数 （1）求函数的单调区间与极值点； （2）若，方程有三个不同的根，求的取值范围。
设二次方程，有两根和，且满足， （1）试用表示； （2）证明是等比数列； （3）设，，为的前n项和，证明，（）。
已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“或”为真，求的取值范围。
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的前
项和为
，且
.
的值及数列的通项公式； 
；
，使不等式
都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的定义域为
，
.
,求实数
的取值范围。
的前n项和
，数列
的前n项和
，
，
，是否存在正整数
,使得
对
，方程
有三个不同的根，求
的取值范围。
，
有两根
和
，且满足
，
表示
；
是等比数列；
，
为
的前n项和，证明
，（
：对
，函数
总有意义；
函数
在
上是增函数；若命题“
”为真，求
的取值范围。