已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的左焦点为 $F\mathit{（﹣}c，0）$ ，右顶点为A，点E的坐标为（0，c）， $△\mathit{EFA}$ 的面积为 $\frac{b^2}{2}$ ．

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点Q在线段AE上， $\left|\mathit{FQ}\right|=\frac{3}{2}\mathit{c}$ ，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上， $\mathit{PM}\parallel \mathit{QN}$ ，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．

（i）求直线FP的斜率；

（ii）求椭圆的方程．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难