已知椭圆x2a2y2b21（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，-优题课

题文

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）$ 的左焦点为 $F （﹣ c ， 0 ）$ ，右顶点为A，点E的坐标为（0，c）， $△ EFA$ 的面积为 $\frac{b^{2}}{2}$ ．

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点Q在线段AE上， $| FQ | = \frac{3}{2} c$ ，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上， $PM ∥ QN$ ，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．

（i）求直线FP的斜率；

（ii）求椭圆的方程．

科目数学题型解答题难度较难

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相关试题

（本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和的最大值.

已知函数f（x）＝＋lnx（a＞0）
（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值.

已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）过坐标原点可以坐几条直线与曲线y＝f（x）相切？说明理由.

数列{a_n}的前n项和为P_n，若（n∈N^*），数列{b_n}满足2b_n_＋1＝b_n＋b_n_＋2（n∈N^*），且b₃＝7，b₈＝22.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）设数列c_n＝a_nb_n，求{c_n}的前n项和S_n.

如图，多边形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥P－ABCD，使得∠PAB＝90°.点O为线段AD的中点，连接PO.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线CD与PA所成角的余弦值.

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