已知椭圆x2a2y2b21（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，-优题课

题文

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）$ 的左焦点为 $F （﹣ c ， 0 ）$ ，右顶点为A，点E的坐标为（0，c）， $△ EFA$ 的面积为 $\frac{b^{2}}{2}$ ．

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点Q在线段AE上， $| FQ | = \frac{3}{2} c$ ，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上， $PM ∥ QN$ ，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．

（i）求直线FP的斜率；

（ii）求椭圆的方程．

科目数学题型解答题难度较难

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（本小题12分）
已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
（1）请补全函数的图象（2）求函数的表达式
（3）写出函数的单调区间

（本小题12分）
已知函数的定义域为集合A，
（1）求集合；
（2）若，求的取值范围；
（3）若全集，，求及

如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）判断并说明上是否存在点，使得∥平面。

如图四棱锥中，，，是的中点，是底面正方形的中心，。
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角。

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